精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(如图1)在平面四边形中,中点,,且,现沿折起使,得到立体图形(如图2),又B为平面ADC内一点,并且ABCD为正方形,设F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.

(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段PC上是否存在一点M,使直线与直线所成角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1);(2)存在,.

试题分析:本题考查空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角、直线与平面垂直和平行等基础知识,考查用空间向量解决立体几何中的问题,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,先用三角形中位线,证,所以利用线面平行的判定定理,得出平面,同理:平面,把的夹角转化为的夹角,利用面面平行,转化到平面的距离为到平面的距离,易得出距离为1,最后求转化后的;第二问,由已知建立空间直角坐标系,写出各点坐标,用反证法,先假设存在,假设,求出向量坐标,用假设成立的角度,列出夹角公式,解出,如果有解即存在,否则不存在,并可以求出的坐标及.
试题解析:(1)因为分别为的中点,所以.又平面平面,所以平面,同理:平面.
.
的夹角等于的夹角(设为
易求.     4分
∵平面平面,∴到平面的距离即到平面的距离,过的垂线,垂足为,则到平面的距离.
.
(2)因为平面,所以平面,所以.又因为四边形是正方形,所以.
如图,建立空间直角坐标系,因为

所以
假设在线段存在一点使直线与直线所成角为.
依题意可设,其中.由,则.
由因为,所以
因为直线与直线所成角为
所以,即
解得,所以.
所以在线段存在一点,使直线与直线所成角为,此时.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥B1C;
(2)求证:AC1∥平面B1CD;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于

(1)求证:⊥EF;
(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点.

(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,分别是的中点.
 
(1)求证:面
(2)求直线与平面所成的角正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是两个不同的平面,是一条直线,以下命题:
①若,则;②若,则; ③若,则;④若,则;其中正确命题的个数是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知m,n是不同的直线,是不重合的平面,下列命题正确的是(  ):
A.若
B.若
C.若
D.若

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

关于空间两条直线与平面,下列命题正确的是(   )
A.若,则B.若,则
C.,则D.若

查看答案和解析>>

同步练习册答案