Question

18．若圆C：x²+y²=4上的点到直线l：y=x+a的最小距离为2，则a=（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $±2\sqrt{2}$
• D． $±4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据圆的性质可知圆心到直线的距离为4，利用点到直线的距离公式列方程解出即可．

解答 解：圆C的圆心为（0，0），半径r=2，
∴圆心C到直线l的距离d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$，
∵圆C上的点到直线l的最小距离为2，
∴圆心到直线l的距离d=2+r=4．
∴$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=4，∴a=±4$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．