Question

下列命题中正确的是

（2）（4）

（1）奇函数图象必过原点．
（2）函数f（x）=

3x-1

x-2

关于点（2，3）成中心对称．
（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数．
（4）在同一坐标系中，y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x对称．

Answer 1

分析：（1）根据函数奇偶性的性质判断．（2）利用分式函数的性质判断．（3）先求出面积，然后利用函数的奇偶性判断．（4）利用指数函数和对数函数的性质判断．

解答：解：（1）因为奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点，所以结论错误．
（2）由f（x）=

3x-1

x-2

=

3(x-2)+5

x-2

=3+

5

x-2

，则函数的对称中心为（2，3），所以结论正确．
（3）正方形的面积为S=x²，x＞0，因为定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，所以结论错误．
（4）因为y=2^x与y=log₂x是反函数，所以y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x对称．结论正确．
故答案为：（2）（4）．

点评：本题主要考查函数的图象和性质，考查函数奇偶数的性质，综合性较强．