Question

2．函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）的值是（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由函数的图象可得 $\frac{3}{4}$T，代入周期公式求得ω的值，再由五点作图的第二点列式求得φ的值，即可得解．

解答 解：由图知$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{4}$π，
∴T=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2．
由五点作图的第二点可知，2×$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，即φ=-$\frac{π}{3}$，满足|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴ω，φ的值分别是2，-$\frac{π}{3}$．
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=$\sqrt{2}$sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点列式求解φ的值，是基础题．