Question

13．若复数$\frac{3-ai}{1+2i}$（i为虚数单位，a∈R）在复平面内对应点在第四象限，则a的取值范围为（　　）

• A． {a|a＜-6}
• B． $\left\{{a|-6＜a＜\frac{3}{2}}\right\}$
• C． $\left\{{a|a＜\frac{3}{2}}\right\}$
• D． $\left\{{a|a＜-6或a＞\frac{3}{2}}\right\}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求得a的取值范围．

解答 解：$\frac{3-ai}{1+2i}$=$\frac{（3-ai）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（3-2a）-（a+6）i}{5}$．
∵复数$\frac{3-ai}{1+2i}$在复平面内对应点在第四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{3-2a＞0}\\{-（a+6）＜0}\end{array}\right.$，解得：$-6＜a＜\frac{3}{2}$．
∴a的取值范围为{a|$-6＜a＜\frac{3}{2}$}．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．