Question

y=sin2xcos2x的递增区间为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦公式，将函数解析式化为y=

1

2

sin4x，进而根据正弦型函数的单调性，可得函数的单调递增区间．

解答： 解：∵y=sin2xcos2x=

1

2

sin4x，
由4x∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，（k∈Z）得：
x∈[-

π

8

+

1

2

kπ，

π

8

+

1

2

kπ]，（k∈Z）得：
故函数y=sin2xcos2x的递增区间为[-

π

8

+

1

2

kπ，

π

8

+

1

2

kπ]，（k∈Z），
故答案为：[-

π

8

+

1

2

kπ，

π

8

+

1

2

kπ]，（k∈Z）

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，二倍角的正弦公式，难度不大，属于基础题．