Question

【题目】某数学兴趣小组共有12位同学，下图是他们某次数学竞赛成绩（满分100分）的茎叶图，

其中有一个数字模糊不清，图中用表示，规定成绩不低于80分为优秀.

（1）已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78，求图中的值；

（2）从该12位同学中随机选3位同学，进行竞赛试卷分析，

设其中成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望与方差.

Answer 1

【答案】(1)7.

(2)分布列见解析；，.

【解析】分析：（1）先排除的情况；若，则中位数，得，符合题意；(2) 的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

详解：（1）若，则中位数，不符合；若，则中位数，得，符合，所以.

（2）因该12位同学竞赛成绩为优秀的有4人，

故的所有可能取值为0，1，2，3，

且，

，

，

，

所以的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望为

的方差为

.