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    【题目】如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．

    （1）要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内?

    （2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值．

    【答案】（1）（2）当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米

    【解析】

    设AN的长为x米(x>2)，根据，可求出|AM|＝

    所以SAMPN＝|AN||AM|＝.

    根据SAMPN> 32，解关于x的不等式即可.

    从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值

    解:设AN的长为x米（x >2），∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN||AM|＝

    （1）由SAMPN> 32 得> 32

    ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

    ∴，即AN长的取值范围是……5分

    （2）

    当且仅当，y＝取得最小值．

    即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分

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    【题目】已知函数f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2 ， 若存在x0使得 成立，则实数a的值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知正三棱锥D﹣ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是 ．

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    (1)求an，Sn；

    (2)设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整数n的值．

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    【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l，若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A，B，且|AB|=2 ．则p的值为 ．

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    【题目】 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．

    (1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;

    (2)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆的一个焦点为，离心率为. 点为圆上任意一点， 为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）记线段与椭圆交点为，求的取值范围；

    （Ⅲ）设直线经过点且与椭圆相切， 与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

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    【题目】A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 ．
    （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
    （Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】已知不等式 ＞x的解集为（﹣∞，m）．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求实数n的值．

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