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18.已知函数y=p(1-cosx)-cos2x,且p<-4,则y的最大值为-p-1.

分析 首先把函数的关系式变形成二次函数的形式,进一步利用函数的对称轴和函数的定义域的关系确定函数的单调性,最后求出结果.

解答 解:函数y=p(1-cosx)-cos2x
=-2cos2x-pcosx+p+1
设t=cosx(-1≤t≤1)
所以:y=-2t2-pt+1
函数是对称轴为t=$\frac{p}{4}$,开口方向向下的抛物线.
由于p<-4,
所以:$t=-\frac{p}{4}>1$
所以:函数在-1≤t≤1上是单调递增函数.
当t=1时,函数ymax=-p-1.
故答案为:-p-1.

点评 本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,复合函数的单调性的应用,

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