Question

8．在平面直角坐标系中，O为原点，A（-4，0）、B（0，4）、C（1，0），动点D满足|$\overrightarrow{CD}$|=1，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{29}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 由题意可得，点D在以C（1，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（1+cosθ，sinθ），求得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|，由辅助角公式和正弦函数的最值可得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值．

解答 解：由题意可得，点D在以C（1，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（1+cosθ，sinθ），
则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|=$\sqrt{（-3+cosθ）^{2}+（4+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{26-6cosθ+8sinθ}$=$\sqrt{26+10sin（θ-α）}$
≤6，当sin（θ-α）=1时，取得等号．
∴|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值是6，
故选：C．

点评 本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．