Question

20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6，则△ABC的面积为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|=10，而△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|•sinA，代入数据计算可得．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|•cosA=6，
又sinA=$\frac{4}{5}$，故可得cosA=$\frac{3}{5}$，
故|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|=10，
故△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{AC}$|•sinA=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{4}{5}$=4．
故选D．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．