Question

5．关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-2y+3≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，表示的区域为D，若区域D内存在满足t≤3x-y的点，则实数t的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （-∞，5]
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用z=3x-y的几何意义求出z 的最大值，根据区域D内存在满足t≤3x-y的点，只要t≤（3x-y）_max即可．

解答 解：由已知得到平面区域如图：区域D内存在满足t≤3x-y的点，即区域D内存在满足t≤（3x-y）_max，
由题意，当直线y=3x-z经过图中A（2，1）时，使得3x-y最大，最大为2×3-1=5，
所以t≤5；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．