Question

6．任取x，y∈[0，1]，则点（x，y）落在抛物线y²=x和x²=y围成的封闭区域内的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式结合积分的应用求出对应区域的面积，进行求解即可得到结论．

解答 解：由y²=x得y=$\sqrt{x}$，（y≥0）．
由y²=x和x²=y得交点B（1，1），
则阴影部分的面积S=∫${\;}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx=（$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为$\frac{1}{3}$，

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的应用求出对应区域的面积是解决本题的关键．