Question

12．有一枚质地均匀的正四面体骰子，四个表面分别写作1、2、3、4的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是该抛掷后落在底面的那一个数字”，已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f（x）=x²+bx+c（x∈R）．
（1）若b=3，求函数f（x）有零点的概率；
（2）求函数f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增的概率．

Answer 1

分析 （1）若y=f（x）有零点，则b²-4c≥0，故c=1，2，根据概率公式计算即可，
（2）若函数y=f（x）在（-2，+∞）上是增函数，则有-$\frac{b}{2}$≤-2，即b≥4，即b=4，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）若y=f（x）有零点，则b²-4c≥0，即b²≥4c，即9≥4c，故c=1，2，所以函数y=f（x）有零点的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$
（2）若函数y=f（x）在（-2，+∞）上是增函数，则有-$\frac{b}{2}$≤-2，即b≥4，此时b=4，故函数y=f（x）在（-2，+∞）上是增函数的概率是$\frac{1}{4}$

点评 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化讨论的数学思想，属于基础题．