Question

3．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤t}\\{y+2x≤4}\\{\;}\end{array}\right.$下，当t≥2时，其所表示的平面区域面积的取值范围是（　　）

• A． [4，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [4，8]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用分类讨论分别求出当t取不同值时，对应区域的面积进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
当直线y+x=t经过C（2，0）时，此时t=2，
当直线y+x=t经过E（0，4）时，此时t=4，
当t≥4时，对应的区域为三角形OCE，此时E（0，4），C（2，0），
此时三角形的面积为S（t）=$\frac{1}{2}$×2×4=4为定值，
当t=24时，此时平面区域为△OBC，
此时B（0，2），此时平面区域的面积最小为S（2）=$\frac{1}{2}×2×2=2$，
故对应区域的面积2≤S（t）≤4，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，求出对应的区域以及对应的区域的面积是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．