Question

8．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{BG}$为（　　）

• A． $\overrightarrow{BG}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则及数乘的几何意义，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，再根据三角形重心的性质便可得出$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，这样根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算即可表示出向量$\overrightarrow{BG}$．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
∴$\overrightarrow{BG}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}$
=$-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
故选A．

点评 本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算．