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    4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．48B．54C．56D．58

    分析 由三视图可得，该几何体是长宽高分别为4，3，5的长方体，被一个平面截去一个三棱锥，三条侧棱互相垂直，长度分别为1，3，4，计算体积即可得出结论．

    解答 解：由三视图可得，该几何体是长宽高分别为4，3，5的长方体，被一个平面截去一个三棱锥，三条侧棱互相垂直，长度分别为1，3，4，
    ∴体积为$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•1•3•4$=2，
    ∴该几何体的体积是4×3×5-2=58．
    故选：D．

    点评 本题考查了由几何体的三视图求相关问题；关键是正确还原几何体．

    练习册系列答案
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    8．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{BG}$为（　　）
    A．$\overrightarrow{BG}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知数列{an}通项公式an=（$\frac{2}{3}$）n-1（n-8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（　　）
    A．a13B．a15C．a10和a11D．a16和a17

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    6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+4）=f（x）+f（2），且对任意的x1，x2∈[0，2]，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立．现给出下列命题：①f（2）=0；②函数f（x）的图象关于点（2，0）成对称中心；③函数f（x）在（-4，0）上单调递减；④函数f（x）在（-6，6）上有3个零点．
    其中正确命题的序号是①②③（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（　　）
    A．f（$\frac{π}{3}$）=f′（$\frac{2π}{3}$）B．f（$\frac{2π}{3}$）=f′（$\frac{π}{3}$）C．f（$\frac{π}{4}$）=f′（$\frac{3π}{4}$）D．f（$\frac{3π}{4}$）=f′（$\frac{π}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$（a，b，c，d∈N*），则$\frac{b+d}{a+c}$是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{49}{15}$，则第一次用“调日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{16}{5}$，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（　　）
    A．$\frac{22}{7}$B．$\frac{63}{20}$C．$\frac{78}{25}$D．$\frac{109}{35}$

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    16．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．
    （Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；
    （Ⅱ）求二面角A-EC-P的余弦值．

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    13．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，$\sqrt{2}$，则顶点D到平面α的距离是$\sqrt{6}$．

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    14．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$，四边形CDEF是菱形，∠DEF=60°，且平面CDEF⊥平面ABCD，M，N分别是线段EF，CD上的点，满足EM=3MF．CN=3ND，AC与BN交于点P．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BMN；
    （Ⅱ）求点P到平面BCF的距离．

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