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    【题目】如图所示，在直角坐标系中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出曲线C的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2） .

    【解析】

    （1）根据题意，分别求出曲线上半部分和下半部分直角坐标方程，利用直角坐标系与极坐标的转化公式，即可得到曲线的极坐标方程；

    （2）由题可知要使面积最大，则点在半圆上，且，利用极坐标方程求出，由三角形面积公式即可得到答案。

    （1）由题设可得，

    曲线上半部分的直角坐标方程为，

    所以曲线上半部分的极坐标方程为.

    又因为曲线下半部分的标准方程为，

    所以曲线下半部分极坐标方程为，

    故曲线的极坐标方程为.

    （2）由题设，将代入曲线的极坐标方程可得：.

    又点是曲线上的动点，所以．

    由面积公式得：

    当且仅当，时等号成立，故 面积的最大值为 .

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    A. B.

    C. D.

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    日产量

    1

    2

    3

    4

    5

    日销售量

    5

    12

    16

    19

    21

    （1）请判断与中，哪个模型更适合到画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；

    （2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少?

    参考数据：，

    线性回归方程中，，，

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    【题目】已知函数f（x）＝loga（x+a）（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

    （Ⅰ）求函数g（x）的定义域；

    （Ⅱ）写出函数g（x）的单调区间，并求g（x）的最大值．

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    【题目】随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐.下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表:

    年份

    年份代码

    省一本线

    录取平均分

    录取平均分与省一本线分差

    (1)根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，求关于的性回归方程；

    (2)假设2019年该省一本线为分，利用(1)中求出的回归方程预测2019年该大学录取平均分.

    参考公式:，

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    【题目】某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    [0,1)

    10

    0.10

    [1,2)


    0.20

    [2,3)

    30

    0.30

    [3,4)

    20


    [4,5)

    10

    0.10

    [5,6]

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00

    （1）求右表中和的值；

    （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

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    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

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