Question

已知幂函数f（x）=x^n-2（n∈N）的图象如图所示，则y=f（x）在x=1处的切线与两坐标轴围成的面积为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  7

  4

• C、

  9

  4

• D、4

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：先根据幂函数的图象和性质，得到n=-2，再根据导数求出切线的斜率，求出切线方程，问题得以解决．

解答： 解：根据幂函数的图象可知，n-2＜0，且为偶数，
又n∈N，故n=0，
所以f（x）=x^-2，
则f′（x）=-2x^-3，
所以切线的斜率为f′（1）=-2，
切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0，
与两坐标轴围成的面积为

1

2

×3×

3

2

=

9

4

，
故选：C．

点评：本题主要考查了幂函数的性质以及其切线方程的问题，属于基础题．