Question

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)＝sinπx，f()＝0，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是                                       (　　)

A．3                               B．5

C．7                               D．9

Answer 1

D

解析　对R上的奇函数f(x)，有f(0)＝0.

又f(1)＝sinπ＝0；再由T＝3，

∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0，

f(6)＝f(3＋3)＝f(3)＝0，

f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0，

f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，

f(2)＝－f(－2)＝0，

f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0.

因为f()＝0，所以f()＝f(＋3)＝f()＝0.

综上可知f(x)在区间[0,6]上的零点为0,1，，2,3,4，，5,6共9个，故选D.