Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，

1

an+1

=

2+ 1 a 2 n

，a_n＞0，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由

1

an+1

=

2+ 1 a 2 n

，可得(

1

an+1

)2-

1

an2

=2，从而{

1

an2

}组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵

1

an+1

=

2+ 1 a 2 n

，
∴(

1

an+1

)2-

1

an2

=2，
∵a₁=1，
∴{

1

an2

}组成以1为首项，2为公差的等差数列，
∴

1

an2

=2n-1，
∵a_n＞0，
∴a_n=

1 2n-1

．

点评：本题考查数列递推式，考查数列{a_n}的通项公式，确定{

1

an2

}组成以1为首项，2为公差的等差数列是关键．