Question

已知函数y=a-bcosx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求实数y=-4sinax的最大值和最小值及周期．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：对b分类求出满足y=a-bcosx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

的a值，代入y=-4sinax后即可求得y=-4sinax的最大值和最小值及周期．

解答： 解：由函数y=a-bcosx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，
若b＞0，则

a-b=- 1 2 a+b= 3 2

，解得：

a= 1 2 b=1

，
若b＜0，则

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，解得：

a= 1 2 b=-1

．
综上，a=

1

2

．
∴y=-4sinax=-4sin

1

2

x，
ymax=4，ymin=-4，T=

2π

1 2

=4π．

点评：本题考查了三角函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了三角函数的最值和周期的求法，是中低档题．