Question

已知角α属于第三象限，sin（α+

π

4

）=-

7 2

10

，求cosα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos（α+

π

4

），再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]的值．

解答： 解：∵角α属于第三象限，sin（α+

π

4

）=-

7 2

10

，∴α+

π

4

∈（

5π

4

，

7π

4

），
∴cos（α+

π

4

）=±

2

10

．
当cos（α+

π

4

）=

2

10

，cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=-

3

5

．
cos（α+

π

4

）=-

2

10

，cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=-

4

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．