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    （本不题满分14分）
    已知在平面直角坐标系中，向量，△OFP的面积为，且 。
    （1）设,求向量的夹角的取值范围；
    （2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
    取最小值时，求椭圆的方程。
    解：（1）由

    因为

    （2）设
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，
    求直线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为.
    （1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
    （2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线   距离的最小值；
    （3）如图，当交椭圆于、两个不同点时，求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）
    已知二次曲线的方程：．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
    （3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 _________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    ⑴求椭圆C的方程；
    ⑵设，是椭圆上的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围．

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