Question

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）

Answer 1

分析：将函数f（x）化简，整理可得关于x的分段函数表达式，结合图象可得f（x）的最小值为4，从而得到二次函数g（x）=x²+2ax+5的最小值也是4，结合二次函数的性质建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

解答：解：将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值，
化简整理，得：f（x）=

10-4x    x＜1 8-2x      1≤x＜2 4             2≤x≤3 2x-2       3＜x≤4 4x-10     x＞4

，
分析函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的最小值为4
∵f（x）与g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，
∴当x=-a时，[g（x）]_min=5-a²=4，解之得a=±1
故选：C

点评：本题给出二次函数与含有绝对值的函数有相同的最小值，求参数a的值，着重考查了含有绝对值函数的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．