Question

【题目】若函数f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可得：
存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣ =（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），
即ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，
∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，
且函数h（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）为增函数，
∴h（0）=e0﹣ ﹣lna＞0，
∴lna＜ln ，
∴a＜ ，
∴a的取值范围是（﹣∞， ），
故选：A
由题意可得ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，函数h（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围．