Question

2．已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且α是第三象限角，求$\frac{1-co{s}^{2}α}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cosα}$-$\frac{sin（α-\frac{7π}{2}）+sin（2015π-α）}{ta{n}^{2}α-1}$．

Answer 1

分析 有条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinα+cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简所给的式子为 sinα+cosα，从而得到结果．

解答 解：∵sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且α是第三象限角，
∴sinα+cosα=-$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=-$\sqrt{1+2sinαcosα}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{1-co{s}^{2}α}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cosα}$-$\frac{sin（α-\frac{7π}{2}）+sin（2015π-α）}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{{sin}^{2}α}{sinα+cosα}$-$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）+sinα}{{tan}^{2}α-1}$=$\frac{{sin}^{2}α}{sinα+cosα}$-$\frac{{cos}^{2}α（sinα+cosα）}{{sin}^{2}α{-cos}^{2}α}$，

=$\frac{{sin}^{2}α}{sinα+cosα}$-$\frac{{cos}^{2}α}{sinα-cosα}$=sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．