Question

4．若满足∠ABC=60°，AC=k，BC=12的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（　　）

• A． k=6$\sqrt{3}$
• B． 0＜k≤12
• C． k≥12
• D． k≥12或k=6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 要对三角形各个情况进行讨论：无解，二个解，一个解，从中找出恰有一个解时k的范围即可．

解答 解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞6$\sqrt{3}$时，三角形无解；
（2）当AC=BC•sin∠ABC，即k=12•sin60°，即k=6$\sqrt{3}$时，三角形有1解；
（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即12sin60°＜k＜12，即6$\sqrt{3}$＜k＜12时，三角形有2个解；
（4）当0＜BC≤AC，即k≥12时，三角形有1个解．
综上所述：当k≥12或k=6$\sqrt{3}$时，三角形恰有一个解．
故选：D．

点评 本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉k=8$\sqrt{3}$这种情况．