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    k取任意实数时，直线2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0恒过点P，则点P的坐标为
    （1，-1）
    （1，-1）
    ．
    分析：将直线的方程2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．
    解答：解：直线2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0可化为k（2x+y-1）+（-2x-6y-4）=0
    由题意，可得
    2x+y-1=0
    -2x-6y-4=0
    ，∴
    x=1
    y=-1

    ∴直线2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0恒过一定点（1，-1）
    故答案为：（1，-1）．
    点评：本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）

    （1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y．
    （2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
    （3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
    1
    9
    ，则a36=4
    （4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
    5
    3
    ]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
    n
    3
    ）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，当k取任意实数时，这些直线过的定点为
    （0，2）
    （0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省潍坊市三县高三12月联考理科数学试卷 题型：填空题

    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________

    ⑴当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是．

    ⑵若直线与直线垂直，则实数k=1；

    ⑶已知数列对于任意，有，若，则4

    ⑷对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则145

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市靖江市高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，当k取任意实数时，这些直线过的定点为    ．

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