【题目】已知函数
.
(1)若函数在
上是增函数,求正数
的取值范围;
(2)当时,设函数
的图象与x轴的交点为
,
,曲线
在
,
两点处的切线斜率分别为
,
,求证:
+
.
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【题目】如图,已知五棱锥P-ABCDE,其中ABE,
PCD均为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=
.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若线段AP上存在一点M,使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,求AM的长.
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【题目】已知直线,椭圆
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点
时,求椭圆
的标准方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,且
,若点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
,点
在棱
上,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ).
A. B.
C.
D.
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【题目】某商店每天(开始营业时)以每件15元的价格购入商品若干(
商品在商店的保鲜时间为8小时,该商店的营业时间也恰好为8小时),并开始以每件30元的价格出售,若前6小时内所购进的
商品没有售完,则商店对没卖出的
商品将以每件10元的价格低价处理完毕(根据经验,2小时内完全能够把
商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进
商品).该商店统计了100天
商品在每天的前6小时内的销售量,由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清,制成如下表格(注:视频率为概率).
前6小时内的销售量 (单位:件) | 3 | 4 | 5 |
频数 | 30 |
(1)若某天商店购进商品4件,试求商店该天销售
商品获取利润
的分布列和期望;
(2)若商店每天在购进4件商品时所获得的平均利润最大,求
的取值集合.
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