【题目】如图,已知五棱锥P-ABCDE,其中ABE,
PCD均为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=
.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若线段AP上存在一点M,使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,求AM的长.
【答案】(Ⅰ)证明略;(Ⅱ)AM=.
【解析】
(1)取CD中点O,根据正三角形性质得,再取BE中点N,根据勾股定理计算得
,由线面垂直判定定理得
平面
,最后根据面面垂直判定定理得结论,(2)先作M到平面
的垂线,再根据锥体体积公式计算AM的长.
(1)取CD中点O,BE中点N,连PN,ON.
因为PCD为正三角形,所以
,
,
因为PB=PE=BE=4,所以
,
因为四边形BCDE为等腰梯形,所以,
因为,所以
,
因为平面
,所以
平面
,
因为平面
,因此平面
平面
,
(2)因为ABE为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,所以
三点共线,
过M作
于
,则
,
因为平面
,所以
平面
,
因为三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,
所以
从而
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果既约分数满足:
(
、
为正整数),则称
为“牛分数”.现将所有的牛分数按递增顺序排成一个数列
,称为“牛数列”.证明:对于牛数列中的任两个相邻项
、
,都满足
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于集合,若存在两个数列
满足(i)
;(ii)
,则称M为一个“友谊集”,称(A,B)为
的一种“友谊排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合
的一种友谊排列,记为
(1)证明:若为一个友谊集,则存在偶数种友谊排列;
(2)确定集合及
的全体友谊排列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
:
与直线
:
交于
,
两点.
(1)若的面积为
,求
;
(2)轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?若存在,求以线段
为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的
指标
和
指标
,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)试求与
间的相关系数
,并说明
与
是否具有较强的线性相关关系(若
,则认为
与
具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).
(2)建立关于
的回归方程,并预测当
指标为7时,
指标的估计值.
(3)若某城市的共享单车指标
在区间
的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至
指标
在区间
内现已知
省某城市共享单车的
指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,
相关系数
参考数据:,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
.
(1)若函数在
上是增函数,求正数
的取值范围;
(2)当时,设函数
的图象与x轴的交点为
,
,曲线
在
,
两点处的切线斜率分别为
,
,求证:
+
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com