【题目】抛物线
的焦点为
，准线为
，
是抛物线上的两个动点，且满足
．设线段
的中点
在上的投影为
，则
的最大值是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．
设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，
由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，
在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．
由余弦定理得，
|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab，
配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，
又∵ab
，
∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2
（a+b）2
（a+b）2
得到|AB|
（a+b）．
∴
1，
即
的最大值为1．
故选：B．
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【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为
， 
， 
，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为
，求
的分布列及数学期望．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数程为
（
为参数），设直线
与
的交点为
,当
变化时点
的轨迹为曲线
.
（1）求出曲线
的普通方程；
（2）以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，点
为曲线
的动点，求点
到直线
的距离的最小值.
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【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
(Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ，210)，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5<Z<94)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案：
(i)得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费(单元：元) | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加.问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.
附： 
，
若ZN(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
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