【题目】已知函数 (其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当时,求
的极大值点和极小值点;
(2)若在
上的最大值为1,求
的值.
【答案】(1) 的极大值点为
,极小值点为1.(2)
或
..
【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数,根据导函数的零点和导函数的正负得到函数的极值;(2)分,
,
三种请况分析函数的单调性和最值,分别求出参数值,和前者情况取交集即可。
解析:
(1)因为,所以
.
因为函数在
处取得极值,
,当
时,
,
,
,
随
的变化情况如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
.
所以的极大值点为
,极小值点为1.
(2)因为.
令得
,
,因为
在
处取得极值,所以
,
(i)当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
所以在区间
上的最大值为
,令
,解得
.
(ii)当时,
,
①当时,
在
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增,
所以最大值1可能在或
处取得,而
,
所以,解得
;
②当时,
在区间
上单调递增,
上单调递增,
上单调递增,所以最大值1可能在
或
处取得,而
,所以
,解得
,与
矛盾;
③当时,
在区间
上单调递增,在
上单调递减,
所以最大值1可能在处取得,而
,矛盾,
综上所述, 或
.
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【题目】下列五个判断:
①某校高二一班和高二二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别为a,b,则这两个班的数学平均分为;
②10名工人生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
③设m,命题“若a>b,则
”的逆否命题为假命题;
④命题p“方程表示椭圆”,命题q“
的取值范围为1<
<4”,则p是q的充要条件;
⑤线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
其中正确的个数有( )
A. B.
C.
D.
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【题目】【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)在抽取的这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求
的分布列和数学期望值.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力,某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过的前提下,认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关?
(2)每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户,
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励女性用户使用移动支付,对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元,记奖励总金额为,求
的数学期望.
附表及公式:
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【题目】大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛,在已报名的400名学生中,根据文理学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半理科生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.
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【题目】在平面直角坐标系中,定长为3的线段
两端点
、
分别在
轴,
轴上滑动,
在线段
上,且
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设点是轨迹
上一点,从原点
向圆
作两条切线分别与轨迹
交于点
,
,直线
,
的斜率分别记为
,
.
①求证:;
②求的最大值.
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【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,点E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且
λ,SA//平面BEF.
(1)求实数λ的值;
(2)求三棱锥F﹣EBC的体积.
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