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    【题目】【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.

    （1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

    （2）在抽取的这两种品牌产品中，抽取寿命超过300小时的产品3个，设随机变量表示抽取的产品是甲品牌的产品个数，求的分布列和数学期望值.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得甲品牌产品寿命小于200小时的频率为

    ，即为甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

    (2)由题意知可能取值为0，1，2，3，分别求出， ， ，

    及，即可得到的分布列和数学期望值.

    试题解析：

    (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.

    (2)由题意知可能取值为0，1，2，3，且， ， ， ，

    ∴的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    故.

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    ①若，则∥

    ②若∥∥，则∥

    ③若∥、∥，则∥

    ④若，则∥

    ⑤若，则∥

    为假命题的是

    A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④

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