【题目】已知数列满足
,
,
.
(1)若,
,
,求
的取值范围;
(2)若是公比为
的等比数列,
,
,
,求
的取值范围;
(3)若成等差数列,且
,求正整数
的最大值.
【答案】(1),(2)
,(3)
【解析】
(1)由题意得,又
,将已知代入可求出
的范围;
(2)先求出通项,由
求出
,对
分类讨论求出
,分别代入不等式
,得到关于
的不等式组,解不等式组求出
的范围;
(3)由题意得到关于的不等式,得出
的最大值,并得出
取最大值时
的公差
解:(1)由题意得,,所以
,
又因为,所以
,得
,
综上所述,
(2)由已知得,,
所以,
当时,
,
,即
,成立,
当时,
,
,即
,
,得
,
因为,故
,
对于不等式,令
,得
,
解得,
又当,
,
所以成立
所以,
当时,
,
,
即,
所以,
因为,
所以,
,
所以当时,不等式恒成立,
综上所述,的取值范围为
(3)设的公差为
,由
,且
,
得,
即,
当时,
,
当时,由
,得
,
所以,
所以,
即,得
,
所以的最大值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计总体中成绩落在[50,60)中的学生人数;
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数,平均数;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,圆
内一定点
,动圆
过点
且与圆
内切.记动圆圆心
的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹方程;
(II)过点的动直线l交轨迹
于M,N两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以线段MN为直径的圆恒过点Q?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求||;
(2)已知点D是AB上一点,满足=λ
,点E是边CB上一点,满足
=λ
.
①当λ=时,求
;
②是否存在非零实数λ,使得⊥
?若存在,求出的λ值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列五个判断:
①某校高二一班和高二二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别为a,b,则这两个班的数学平均分为;
②10名工人生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
③设m,命题“若a>b,则
”的逆否命题为假命题;
④命题p“方程表示椭圆”,命题q“
的取值范围为1<
<4”,则p是q的充要条件;
⑤线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
其中正确的个数有( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)在抽取的这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求
的分布列和数学期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,定长为3的线段
两端点
、
分别在
轴,
轴上滑动,
在线段
上,且
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设点是轨迹
上一点,从原点
向圆
作两条切线分别与轨迹
交于点
,
,直线
,
的斜率分别记为
,
.
①求证:;
②求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com