【题目】已知圆的圆心坐标
,直线
:
被圆
截得弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)从圆外一点
向圆引切线,求切线方程.
【答案】(1);(2)
和
.
【解析】
设圆
的半径为
,根据圆心坐标写出圆的标准方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线
的距离即为弦心距,然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点,由弦长的一半,圆心距及半径构成的直角三角形,根据勾股定理列出关于
的方程,求出方程的解即可得到
的值,从而确定圆
的方程;
当切线方程的斜率不存在时,显然得到
为圆的切线;
当切线方程的斜率存在时,设出切线的斜率为,由
的坐标和
写出切线方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离
,根据直线与圆相切,得到
等于圆的半径,列出关于
的方程,求出方程的解即可得到
的值,从而确定出切线的方程,综上,得到所求圆的两条切线方程.
(1)设圆的标准方程为:
圆心到直线
的距离:
,
则
圆
的标准方程:
(2)①当切线斜率不存在时,设切线: ,此时满足直线与圆相切.
②当切线斜率存在时,设切线: ,即
则圆心到直线
的距离:
解得: ,即
则切线方程为:
综上,切线方程为: 和
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【题目】已知椭圆:
的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为
,过椭圆
的右焦点作斜率为
(
)的直线
与椭圆
相交于
、
两点,线段
的中点为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点垂直于
的直线与
轴交于点
,求
的值.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计总体中成绩落在[50,60)中的学生人数;
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数,平均数;
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
,两条曲线交于
两点.
(1) 求直线与曲线
交点的极坐标;
(2) 已知为曲线
(
为参数)上的一动点,设直线
与曲线
的交点为
,求
的面积的最小值.
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【题目】一个盒子中装有四张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片,每张卡片被抽到的概率相等.
(1)若一次抽取三张卡片,求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率;
(2)若第一次抽一张卡片,放回后搅匀再抽取一张卡片,求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.
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【题目】如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
(1)求,
的方程;
(2)设与
轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交与D,E.
①证明: ;
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线
,使得
=
?请说明理由。
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【题目】下列五个判断:
①某校高二一班和高二二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别为a,b,则这两个班的数学平均分为;
②10名工人生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
③设m,命题“若a>b,则
”的逆否命题为假命题;
④命题p“方程表示椭圆”,命题q“
的取值范围为1<
<4”,则p是q的充要条件;
⑤线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
其中正确的个数有( )
A. B.
C.
D.
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