【题目】如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
(1)求,
的方程;
(2)设与
轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交与D,E.
①证明: ;
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线
,使得
=
?请说明理由。
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【题目】已知定点,定直线
,动点
到点
的距离比点
到
的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线
与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若
,求直线
的斜率的取值范围.
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【题目】已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P,使得
=8a,则双曲线的离心率的取值范围是__________________.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数程为
(
为参数),设直线
与
的交点为
,当
变化时点
的轨迹为曲线
.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,点
为曲线
的动点,求点
到直线
的距离的最小值.
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【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数;
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案:
(i)得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下:
赠送话费(单元:元) | 10 | 20 |
概率 |
现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加.问卷调查获赠的话费,求X的分布列和数学期望.
附: ,
若ZN(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)= 0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知两点,
,动点
满足
,线段
的中垂线交线段
于
点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与轨迹
相交于
两点,设点
,直线
的斜率分别为
,问
是否为定值?并证明你的结论.
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