【题目】近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的
指标
和
指标
,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)试求与
间的相关系数
,并说明
与
是否具有较强的线性相关关系(若
,则认为
与
具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).
(2)建立关于
的回归方程,并预测当
指标为7时,
指标的估计值.
(3)若某城市的共享单车指标
在区间
的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至
指标
在区间
内现已知
省某城市共享单车的
指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,
相关系数
参考数据:,
,
.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
分别为
的左、右顶点,
是
上异于
的动点,
面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线与直线
的斜率乘积为定值;
(3)设直线,
分别交直线
于
两点,以
为直径作圆,当圆的面积最小时,求该圆的方程.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
.现以极点
为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标系方程和直线
的普通方程;
(2)点在曲线
上,且到直线
的距离为
,求符合条件的
点的直角坐标.
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【题目】如图,已知五棱锥P-ABCDE,其中ABE,
PCD均为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=
.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若线段AP上存在一点M,使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,求AM的长.
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0.已知直线l的参数方程为(
为参数),点M的直角坐标为
.
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.
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【题目】已知直线,椭圆
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点
时,求椭圆
的标准方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,且
,若点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
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【题目】抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ).
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,四边形与
均为菱形,
,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若为线段
上的一点,且满足直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长.
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