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    已知关于n的不等式2n2-n-3＜（5-λ）（n+1）2n对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．

    λ＜
    分析：根据不等式的基本性质，将原不等式转化为：5-λ＞对任意n∈N*恒成立，通过研究右边式子的单调性，可得当n=3时，右边的最大值为，从而5-λ＞，解之即得λ的取值范围．
    解答：∵n∈N*，∴n+1＞0
    在不等式2n2-n-3＜（5-λ）（n+1）2n两边都除以n+1，得
    2n-3＜（5-λ）2n对任意n∈N*恒成立，即5-λ＞
    设f（n）=，可得
    当n=1时，=-＜0
    当n≥2时，＞0，=•=
    可得=＞1，=＜1，=＜1，…
    由此可得，f（2）＜f（3），f（3）＞f（4），f（4）＞f（5），…
    ∴f（n）的最大值为f（3）=，
    要使原不等式对任意n∈N*恒成立，必须5-λ＞，解之得λ＜
    故答案为：λ＜
    点评：本题给出关于n的式子恒成立，求参数λ的取值范围，着重考查了不等式的基本性质、不等式恒成立和简单的演绎推理等知识，属于中档题．
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    （2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
    （1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
    		6
    ，求实数a的值；
    （2）已知关于x的不等式sinxcosx+
    		3
    cos2x+b＞0    ，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
    π
    3
    ，求实数b的取值范围；
    （3）已知关于x的不等式组
    7
    x+1
    ＞1 
    log2x+log2(tx+3t)＜2
    的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

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    （1）求关于x的不等式4x-2x+3+7＜0的解集构成的区间的长度；
    （2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
    		6
    ，求实数a的值；
    （3）已知关于x的不等式sinxcosx+
    		3
    cos2    x+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
    π
    3
    ，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•漳州模拟）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ．
    （Ⅰ） 求矩阵A；
    （Ⅱ） 矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3 
    y=
    		3
    t 
    （t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，
    （Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
    （Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•奉贤区一模）已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}
    （1）求实数m和n的值
    （2）求不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
    （1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
    		6
    ，求实数a的值；
    （2）求关于x的不等式sinxcosx+
    		3
    cos2x＞0    ，x∈[0，2π]的解集构成的各区间的长度和；
    （3）已知关于x的不等式组
    6
    x
    ＞1 
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    的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

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