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    过点M（3，0）的直线交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B两点，C为圆心，则
    AB
    •
    AC
    的最小值是（　　）
    A、8
    B、6
    C、
    32
    5
    D、4
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆
    分析：求出圆的圆心和半径，判断点M和圆的位置关系，求出弦长的最小值，再由数量积的定义，结合等腰三角形三线合一，即可得到最小值．
    解答： 解：由于⊙C：（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，
    则|MC|=1＜2，点M在圆内，
    则当MC垂直于直线AB，即有弦长AB最小，
    且为2
    		4-1
    =2
    		3
    ，
    由于△ABC中，AC=BC，
    则
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA=|
    AB
    |•
    1
    2
    |
    AB
    |，
    则有
    AB
    •
    AC
    ≥
    1
    2
    ×（2
    		3
    ）2=6．
    则最小值为6．
    故选B．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查直线和圆的位置关系，以及弦长的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的极坐标分别为（3，
    π
    4
    ）和（-3，
    π
    12
    ），则A和B之间的距离等于（　　）
    A、
    		18
    +
    		6
    2
    B、
    		18
    -
    		6
    2
    C、
    3
    		6
    +3
    		2
    2
    D、
    3
    		6
    -3
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形ABC是正三角形，给出下列等式：
    ①|
    AB
    +
    BC
    |=|
    BC
    +
    CA
    |
    ②|
    AC
    +
    CB
    |=|
    BA
    +
    BC
    |
    ③|
    AB
    +
    AC
    |=|
    CA
    +
    CB
    |
    ④|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=|
    CB
    +
    BA
    +
    CA
    |
    其中正确的等式有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高点为P（
    π
    12
    ，3），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于Q（
    π
    3
    ，0），则函数表达式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线a2（x-y）+x-y+3=0的倾斜角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ），当x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]时，求f（x）的值域；
    （2）判断函数f（x）=1+|tanx|的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinx-acosx在[
    π
    8
    ，
    π
    6
    ]为减函数，则a的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    （ⅰ）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
    （ⅱ）f（-5）=-1；
    （ⅲ）当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0．
    则给出下列命题：
    ①f（2009）=-1；
    ②直线x=-6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    ③y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
    ④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
    其中正确的命题为
     
    ．（填写正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x∈[0，4]，则x2≤4的概率是
     
    ．

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