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    已知三角形ABC是正三角形，给出下列等式：
    ①|
    AB
    +
    BC
    |=|
    BC
    +
    CA
    |
    ②|
    AC
    +
    CB
    |=|
    BA
    +
    BC
    |
    ③|
    AB
    +
    AC
    |=|
    CA
    +
    CB
    |
    ④|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=|
    CB
    +
    BA
    +
    CA
    |
    其中正确的等式有
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量加法的三角形法则和向量的模的求法，结合平面向量的数量积的定义，即可判断．
    解答： 解：由于三角形ABC是正三角形，
    对于①，|
    AB
    +
    BC
    |=|
    AC
    |，|
    BC
    +
    CA
    |=|
    BA
    |，由等边三角形可得①对；
    对于②，|
    AC
    +
    CB
    |=|
    AB
    |，|
    BA
    +
    BC
    |=
    BA
    2    +
    BC
    2    +2
    BA
    •
    BC
    =
    		3
    BA
    2
    ＞|
    AB
    |，则②错；
    对于③，|
    AB
    +
    AC
    |2=
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    =2
    AB
    2    +
    AB
    2    =3
    AB
    2    ，
    |
    CA
    +
    CB
    |2=
    CA
    2    +
    CB
    2    +2
    CA
    •
    CB
    =2
    CA
    2    +
    CA
    2    =3
    CA
    2    ，由等边三角形可得，③对；
    对于④，|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=|2
    AC
    |，|
    CB
    +
    BA
    +
    CA
    |=|2
    CA
    |，即有④对．
    故答案为：①③④
    点评：本题考查平面向量的加法运算及向量的模的求法，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．
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    ．

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    a
    +
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    a
    |=
     
    ．

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    AB
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