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    已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求证BE⊥CF．
    考点：空间中直线与直线之间的位置关系
    专题：空间位置关系与距离
    分析：充分利用正方形发性质可以判断△BCE≌△CDF，利用三角形全等的性质可得∠BEC=∠CFD，利用三角形的内角和定理可证．
    解答： 证明：因为已知ABCD是正正方形，
    所以BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°
    E、F分别是CD、AD的中点，
    所以CE=DF，
    所以△BCE≌△CDF，
    所以∠BEC=∠CFD，
    又∠CFD+∠DCF=90°，
    所以∠BEC+∠DCF=90°，
    在△PCE中，∠CPE=180°-∠BEC-∠DCF=90°，
    所以BE⊥CF．
    点评：本题考查了正方形的性质以及三角形全等的判定定理和性质定理的运用，属于基础题．
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    当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的极坐标分别为（3，
    π
    4
    ）和（-3，
    π
    12
    ），则A和B之间的距离等于（　　）
    A、
    		18
    +
    		6
    2
    B、
    		18
    -
    		6
    2
    C、
    3
    		6
    +3
    		2
    2
    D、
    3
    		6
    -3
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（cosωx，sinωx）（ω＞0），
    n
    =（-3，
    		3
    ），若函数f（x）=
    m
    •
    n
    的最小正周期是2，则f（1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＞0其中a＜0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，且￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则
    BF
    •
    CE
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形ABC是正三角形，给出下列等式：
    ①|
    AB
    +
    BC
    |=|
    BC
    +
    CA
    |
    ②|
    AC
    +
    CB
    |=|
    BA
    +
    BC
    |
    ③|
    AB
    +
    AC
    |=|
    CA
    +
    CB
    |
    ④|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=|
    CB
    +
    BA
    +
    CA
    |
    其中正确的等式有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高点为P（
    π
    12
    ，3），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于Q（
    π
    3
    ，0），则函数表达式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    （ⅰ）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
    （ⅱ）f（-5）=-1；
    （ⅲ）当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0．
    则给出下列命题：
    ①f（2009）=-1；
    ②直线x=-6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    ③y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
    ④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
    其中正确的命题为
     
    ．（填写正确命题的序号）

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