Question

已知

m

=（cosωx，sinωx）（ω＞0），

n

=（-3，

3

），若函数f（x）=

m

•

n

的最小正周期是2，则f（1）=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的数量积坐标运算得到f（x）解析式，然后化简求最值．

解答： 解：由已知可得f（x）=

m

•

n

=-3cosωx+

3

sinωx=2

3

sin（ωx-

π

3

），
因为函数f（x）=

m

•

n

的最小正周期是2，
所以

2π

ω

=2，所以ω=π，
所以f（x）=2

3

sin（πx-

π

3

），
所以f（1）=2

3

sin（π-

π

3

）=2

3

sin

2π

3

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的化简求值，属于常规题目．