Question

若方程 2-x²=|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得-

2

≤x≤

2

；再讨论a的正负，从而求解方程．

解答： 解：由题意，2-x²≥0，
解得，-

2

≤x≤

2

；
若方程 2-x²=|x-a|至少有一个负数解，
①当a≤0时，
x-a=2-x²，-x+a=2-x²在[-

2

，0）上有解，
故-

9

4

＜a≤0；
②当a＞0时，
则x-a=-（2-x²）成立，
即a=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

；
∵-

2

≤x＜0；
∴0＜a＜2；
故实数a的取值范围为（-

9

4

，2）；
故答案为：（-

9

4

，2）．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．