Question

（1）已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），当x∈[

π

12

，

π

2

]时，求f（x）的值域；
（2）判断函数f（x）=1+|tanx|的奇偶性．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可得到结论．
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．

解答： 解：（1）∵x∈[

π

12

，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7π

6

]，此时2sin

7π

6

≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
即-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
即f（x）的值域为[-1，2]；
（2）f（-x）=1+|-tanx|=1+|tanx|，
∴f（-x）=f（x），
即函数f（x）是偶函数．

点评：本题主要考查三角函数的值域和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．