Question

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＞0其中a＜0，命题q：实数x满足x²-x-6≤0，且^￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：通过解一元二次不等式，分别求出命题p：x＞a，或x＜3a，q：-2≤x≤3，并且求出￢p：3a≤x≤a，根据￢p是q的充分不必要条件即可得到

a＜0 3a≥-2 a≤3

，解不等式组即得a的取值范围．

解答： 解：由已知条件得，命题p：x＞a，或x＜3a，命题q：-2≤x≤3；
∴￢p：3a≤x≤a，￢p是q的充分不必要条件；
∴

a＜0 3a≥-2 a≤3

；
∴-

2

3

≤a＜0；
∴a的取值范围为[-

2

3

，0)．

点评：考查解一元二次不等式，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．