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    在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是BC，CC1，CD的中点，求证：A1P⊥平面MDN．
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：建立空间直角坐标系，得到所需向量的坐标，利用向量数量积为0，得到直线垂直．
    解答： 证明：如图建立空间直角坐标系

    则D（0，0，0，），A1（2，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），P（0，1，0），
    所以
    A1P
    =（-2，1，-2），
    MN
    =（-1，0，1），
    DN
    =（0，2，1），
    所以
    A1P
    •
    MN
    =2+0+2=0，
    A1P
    •
    DN
    =0+2-2=0，
    所以A1P⊥MN，A1P⊥DN，
    所以A1P⊥平面MND．
    点评：本题开车了正方体为载体的线面垂直的判定定理的运用；在正方体中，线面关系的判断经常利用向量法解答，体现了向量的工具性．
    练习册系列答案
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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）中，离心率e=
    		6
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线和原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知定点E（-1，0），若直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C，D两点，是否存在k的值，使以CD为直径的圆恰过点E？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    已知某几何体的三视图如如，则这个几何体为（　　）
    A、圆柱B、空心圆柱C、圆锥D、圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，其上的动点M到一个焦点的距离最大为3，点M对F1、F2的张角最大为60°．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C在x轴上的两个顶点分别为A、B，点P是椭圆C内的动点，且PA•PB=PO2，求
    PA
    •
    PB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-x＜0的解集为（x1，x2），其中x1，x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，当x∈（x1，x2）时，求证x1＜f（x）＜x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b，（a，b∈R）
    （1）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a．b的值；
    （2）设函数y=f（x）（x∈（0，1）） 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
    （3）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线斜率小于1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC=（2b-c）cosA．
    （Ⅰ）求∠A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为
    		2
    ，求△ABC的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＞0其中a＜0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，且￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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