Question

下列命题正确的有___________．

①已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则．

②已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2．

③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；

④已知函数是定义在R上的奇函数,, 则不等式的解集是．

 

Answer 1

②③④

【解析】

试题分析：①令P为上顶点，其坐标为（0,2）A,B,所以，故①错．

②左顶点A1（-1,0），右焦点F2（2,0），设P，, P在双曲线上，故，所以= = ，

当时，其最小值为-2，故②正确．

③抛物线:变形为，，即在点的切线的斜率为1，故直线的斜率为-1，与直线FQ,RQ的夹角都为，所以平分；故③正确．

④令则，，即在上是增函数，，故在上也是增函数，又因为函数是定义在R上的奇函数,所以在上是减函数，则不等式的解集是．故④正确．

综上：答案为②③④．

考点：向量的坐标运算；导数的几何意义；导数与单调性的关系；斜率公式．