Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N*．
(1)证明：{a_n-1}是等比数列；
(2)求数列{S_n}的通项公式，并求出使得S_n+1＞S_n成立的最小正整数n．

Answer 1

(1)证明：当n=1时，a₁=-14；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，
∴，
又a₁-1=-15≠0，
∴数列{a_n-1}是等比数列．
(2)解：由(1)知，，
从而，
从而，
由，得，
故最小正整数n=15．