Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*且n≥1)

(1)若数列是等比数列，求常数的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)设数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解法一：∵，∴ 　　∴两式相减得　(2分) 　　∴，即，∴数列是等比数列 　　∴　(5分) 　　解法二：∵ 　　∴ 　　∴两式相减得　(2分) 　　∵数列是等比数列，设公比为 　　∴即，而 　　∴，，即　(5分) 　　注：如果学生通过前3项求出，而未证明，扣2分 　　(2)∵，∴，∴ 　　∵数列是等比数列，其中首项是，公比为2 　　∴ 　　∴　(9分) 　　(3)∵， 　　∴ 　　即　(12分) 　　∴ 　　　(14分)